Álgebra Ejemplos

$\sqrt[7]{{(3 c)}^{5}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $3 c$ .

$\sqrt[7]{3^{5} c^{5}}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[7]{243 c^{5}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[7]{243 c^{5}}$ como $\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$ .

$\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$

Paso 4

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} (\sqrt[7]{243} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt[7]{243}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} ({\sqrt[7]{243}}^{1} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.4

Reescribe ${\sqrt[7]{243}}^{7}$ como $243$ .

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Paso 5.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{243}$ como $243^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {(243^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.4.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.4.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{1}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 5.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Paso 6

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{243 (\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt[7]{c^{5}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{243 ({\sqrt[7]{c^{5}}}^{1} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4

Reescribe ${\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}$ como $c^{5}$ .

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Paso 7.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{c^{5}}$ como $c^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{243 {(c^{\frac{5}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{\frac{5}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.3

Combina $\frac{5}{7}$ y $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{5 \cdot 7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.4

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{35}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.5

Cancela el factor común de $35$ y $7$ .

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Paso 7.4.5.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.5.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 (1)}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{243 c^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.4.5.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Paso 7.5

Comienza la simplificación.

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt[7]{243}}^{6}$ como $\sqrt[7]{243^{6}}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{243^{6}} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Paso 7.7

Eleva $243$ a la potencia de $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{205891132094649} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Paso 7.8

Reescribe $205891132094649$ como $81^{7} \cdot 9$ .

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Paso 7.8.1

Factoriza $22876792454961$ de $205891132094649$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{22876792454961 (9)} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Paso 7.8.2

Reescribe $22876792454961$ como $81^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{81^{7} \cdot 9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Paso 7.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Paso 7.10

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{6}$ .

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Paso 7.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{5 \cdot 6}}}$

Paso 7.10.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{30}}}$

Paso 7.11

Reescribe $c^{30}$ como ${(c^{4})}^{7} c^{2}$ .

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Paso 7.11.1

Factoriza $c^{28}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{28} c^{2}}}$

Paso 7.11.2

Reescribe $c^{28}$ como ${(c^{4})}^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{4})}^{7} c^{2}}}$

Paso 7.12

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} (c^{4} \sqrt[7]{c^{2}})}$

Paso 7.13

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{243 c^{5}}{81 c^{4} \sqrt[7]{9 c^{2}}}$