Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{x^{3}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[5]{x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ como $x^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{3}{5}$ y $5$ .

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{x^{\frac{15}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común de $15$ y $5$ .

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Paso 2.4.5.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{3}{1}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.4.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{x^{3}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{12}}}$

Paso 5

Reescribe $x^{12}$ como ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{10}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}$

Paso 5.2

Reescribe $x^{10}$ como ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3}}{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}$