Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{14 y^{2}}}{\sqrt[3]{17 x}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{14 y^{2}} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[3]{14 y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{3}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{3}$ como $14 y^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{14 y^{2}}$ como ${(14 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(14 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(14 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{(14 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(14 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(14 y^{2})}^{1}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.4.5

Simplifica.

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} {\sqrt[3]{14 y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.5

Comienza la simplificación.

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{{(14 y^{2})}^{2}}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $14 y^{2}$ .

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{14^{2} {(y^{2})}^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{196 {(y^{2})}^{2}}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{196 y^{2 \cdot 2}}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{196 y^{4}}}$

Paso 2.9

Reescribe $196 y^{4}$ como $y^{3} \cdot (196 y)$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{196 (y^{3} y)}}$

Paso 2.9.2

Reordena $196$ y $y^{3}$ .

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 196 y}}$

Paso 2.9.3

Agrega paréntesis.

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (196 y)}}$

Paso 2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{14 y^{2}}{\sqrt[3]{17 x} (y \sqrt[3]{196 y})}$

Paso 2.11

Multiplica $\sqrt[3]{17 x} (y \sqrt[3]{196 y})$ .

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Paso 2.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{14 y^{2}}{y \sqrt[3]{17 x (196 y)}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $196$ por $17$ .

$\frac{14 y^{2}}{y \sqrt[3]{3332 x y}}$