Álgebra Ejemplos

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Paso 1

Resta $10 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$ por $- 36$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$ por $- 36$ .

$\frac{- 36 y^{2}}{- 36} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 36$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 36 y^{2}}{- 36} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $100$ y $- 36$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $100$ .

$y^{2} = \frac{4 (25)}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$y^{2} = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{25}{- 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Paso 2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 36$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 10 x^{2}$ .

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 36}$

Paso 2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 36$ .

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 2 (18)}$

Paso 2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 2 \cdot 18}$

Paso 2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}}$ .

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Paso 4.1

Para escribir $- \frac{25}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{25}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Paso 4.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{25}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{25 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{25 \cdot 2}{18} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 25 \cdot 2 + 5 x^{2}}{18}}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Factoriza $5$ de $- 25 \cdot 2 + 5 x^{2}$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $5$ de $- 25 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2) + 5 x^{2}}{18}}$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2) + 5 (x^{2})}{18}}$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $5$ de $5 (- 5 \cdot 2) + 5 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2 + x^{2})}{18}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{18}}$

Paso 4.5

Reescribe $\frac{5 (- 10 + x^{2})}{18}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $5 (- 10 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{18}}$

Paso 4.5.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $18$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{3^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$

Paso 4.7

Reescribe $\sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.8

Combinar.

$y = \pm \frac{1 \sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 4.9

Multiplica $\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}$ por $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 4.10

Multiplica $\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.11.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.11.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 4.11.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 4.11.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 4.11.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.11.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.11.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.11.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.11.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.11.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.11.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.11.7.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.11.7.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Paso 4.11.7.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Paso 4.12

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Paso 4.12.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{3 \cdot 2}$

Paso 4.13

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Paso 6

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}, - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$