Álgebra Ejemplos

$- 6 x^{2} - 5 y = 4 x + 3 y$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x^{2} - 5 y - 4 x = 3 y$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x^{2} - 5 y - 4 x - 3 y = 0$

Paso 2.2

Resta $3 y$ de $- 5 y$ .

$- 6 x^{2} - 4 x - 8 y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 6$ , $b = - 4$ y $c = - 8 y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 8 y$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 8 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 6 \cdot - 8 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 8 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 - 6 \cdot - 8 y$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6 \cdot - 8 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 8 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 8 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 8 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 + 24 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.4

Factoriza $2$ de $- 2 + 24 y$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1) + 24 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.4.2

Factoriza $2$ de $24 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1) + 2 (12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (12 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1 + 12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot (2 (- 1 + 12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.7

Reescribe $- 16 (- 1 + 12 y)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.7.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.7.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 12}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 3}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 8 y$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 8 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 6 \cdot - 8 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 8 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 - 6 \cdot - 8 y$ .

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6 \cdot - 8 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 8 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 8 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 8 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 + 24 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.4

Factoriza $2$ de $- 2 + 24 y$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1) + 24 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.4.2

Factoriza $2$ de $24 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1) + 2 (12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (12 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1 + 12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot (2 (- 1 + 12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.7

Reescribe $- 16 (- 1 + 12 y)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.7.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.7.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 12}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 3}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{3}$

Paso 6.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 8 y$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 8 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 6 \cdot - 8 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 8 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 - 6 \cdot - 8 y$ .

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 8 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6 \cdot - 8 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 8 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 8 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 8 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 + 24 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.4

Factoriza $2$ de $- 2 + 24 y$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1) + 24 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.4.2

Factoriza $2$ de $24 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1) + 2 (12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (12 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (2 (- 1 + 12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot (2 (- 1 + 12 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.6

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.7

Reescribe $- 16 (- 1 + 12 y)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.7.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.7.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 + 12 y))}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 12}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{- 3}$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{3}$

Paso 7.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{3}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{3}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 1 (- 1 + 12 y)}}{3}$