Álgebra Ejemplos

$a m^{2} + 20 m + 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = a$ , $b = 20$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (a \cdot 1)}}{2 a}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 a}}{2 a}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $400 - 4 a$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $4$ de $400$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) - 4 a}}{2 a}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 a$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) + 4 (- a)}}{2 a}$

Paso 3.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (100) + 4 (- a)$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100 - a)}}{2 a}$

Paso 3.1.4

Reescribe $4 (100 - a)$ como $2^{2} (10^{2} - a)$ .

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Paso 3.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (100 - a)}}{2 a}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (10^{2} - a)}}{2 a}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{10^{2} - a}}{2 a}$

Paso 3.1.6

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - a}}{a}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 a}}{2 a}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $400 - 4 a$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $4$ de $400$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) - 4 a}}{2 a}$

Paso 4.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 a$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) + 4 (- a)}}{2 a}$

Paso 4.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (100) + 4 (- a)$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100 - a)}}{2 a}$

Paso 4.1.4

Reescribe $4 (100 - a)$ como $2^{2} (10^{2} - a)$ .

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Paso 4.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (100 - a)}}{2 a}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (10^{2} - a)}}{2 a}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{10^{2} - a}}{2 a}$

Paso 4.1.6

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - a}}{a}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{- 10 + \sqrt{100 - a}}{a}$

Paso 4.4

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{100 - a}}{a}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{100 - a}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 10 - 1 (- \sqrt{100 - a})}{a}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (10) - 1 (- \sqrt{100 - a})$ .

$m = \frac{- 1 (10 - \sqrt{100 - a})}{a}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{10 - \sqrt{100 - a}}{a}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 a}}{2 a}$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $400 - 4 a$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $400$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) - 4 a}}{2 a}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 a$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) + 4 (- a)}}{2 a}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (100) + 4 (- a)$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100 - a)}}{2 a}$

Paso 5.1.4

Reescribe $4 (100 - a)$ como $2^{2} (10^{2} - a)$ .

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Paso 5.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (100 - a)}}{2 a}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (10^{2} - a)}}{2 a}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{10^{2} - a}}{2 a}$

Paso 5.1.6

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - a}}{a}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{- 10 - \sqrt{100 - a}}{a}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- 10 - \sqrt{100 - a}$ .

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Paso 5.4.1

Reordena $100$ y $- a$ .

$m = \frac{- 10 - \sqrt{- a + 100}}{a}$

Paso 5.4.2

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{- a + 100}}{a}$

Paso 5.4.3

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{- a + 100}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 10 - (\sqrt{- a + 100})}{a}$

Paso 5.4.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (10) - (\sqrt{- a + 100})$ .

$m = \frac{- 1 (10 + \sqrt{- a + 100})}{a}$

Paso 5.4.5

Reescribe $- 1 (10 + \sqrt{- a + 100})$ como $- (10 + \sqrt{- a + 100})$ .

$m = \frac{- (10 + \sqrt{- a + 100})}{a}$

Paso 5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{10 + \sqrt{- a + 100}}{a}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = - \frac{10 - \sqrt{100 - a}}{a}$

$m = - \frac{10 + \sqrt{- a + 100}}{a}$