Álgebra Ejemplos

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{f}$ y $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x \cdot x^{3} = f \cdot 1$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{3} = f \cdot 1$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 3} = f \cdot 1$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$x^{4} = f \cdot 1$

Paso 3.2

Multiplica $f$ por $1$ .

$x^{4} = f$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{f}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{f}$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{f}$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

Paso 4

Para reescribir como una función de $f$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $f$ quede al otro lado.

$f (f) = \sqrt[4]{f}, - \sqrt[4]{f}$