Álgebra Ejemplos

$v (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Paso 1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{4}{3} (π r^{3})$ .

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Paso 1.1.1

Combina $π$ y $\frac{4}{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3}$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{π \cdot 4}{3}$ y $r^{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}$

Paso 1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$v r = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Paso 2

Resta $\frac{4 π r^{3}}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$v r - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Paso 3

Factoriza $r$ de $v r - \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $r$ de $v r$ .

$r v - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $r$ de $- \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

$r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $r$ de $r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

$r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Paso 5

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 6

Establece $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 6.1

Establece $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ igual a $0$ .

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$ en $r$ .

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Paso 6.2.1

Resta $v$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4 π r^{2}}{3} = - v$

Paso 6.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{4 π}$ .

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4 π}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 π r^{2}}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4 π} (- 4 π r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4 π$ .

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Paso 6.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4 π$ de $- 4 π r^{2}$ .

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- (- 1 r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.2.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.1.1.3.2

Multiplica $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.2.1

Multiplica $- \frac{3}{4 π} (- v)$ .

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Paso 6.2.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Paso 6.2.3.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

Paso 6.2.3.2.1.3

Combina $\frac{3}{4 π}$ y $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

Paso 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

Paso 6.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Paso 6.2.5.1

Reescribe $\frac{3 v}{4 π}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

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Paso 6.2.5.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

Paso 6.2.5.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

Paso 6.2.5.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

Paso 6.2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

Paso 6.2.5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ como $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

Paso 6.2.5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Paso 6.2.5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.2.5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Paso 6.2.5.5.2

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Paso 6.2.5.5.3

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Paso 6.2.5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Paso 6.2.5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Paso 6.2.5.5.6

Reescribe ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Paso 6.2.5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.2.5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2.5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Paso 6.2.5.5.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

Paso 6.2.5.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

Paso 6.2.5.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Paso 6.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.