Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $\frac{7}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

Paso 1.1.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ .

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Paso 1.2.1

Resta $c$ de $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

Paso 1.2.2

Suma $x^{2} + 3 x$ y $0$ .

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 12$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $144$ y $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $144$ y $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

Paso 6.5

Suma $- 3$ y $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $144$ y $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.4

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

Paso 7.5

Resta $4$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 7.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Paso 9

Para reescribir como una función de $c$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $c$ quede al otro lado.

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$