Álgebra Ejemplos

$h (x) = \sqrt{8 x^{2} + 66}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{8 x^{2} + 66}}^{2} = {(h x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 x^{2} + 66}$ como ${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(h x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 x^{2} + 66)}^{1} = {(h x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$8 x^{2} + 66 = {(h x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la regla del producto a $h x$ .

$8 x^{2} + 66 = h^{2} x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $h^{2} x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} + 66 - h^{2} x^{2} = 0$

Paso 4.2

Resta $66$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} - h^{2} x^{2} = - 66$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{2} - h^{2} x^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 - h^{2} x^{2} = - 66$

Paso 4.3.2

Factoriza $x^{2}$ de $- h^{2} x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2}) = - 66$

Paso 4.3.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2})$ .

$x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$

Paso 4.4

Divide cada término en $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ por $8 - h^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ por $8 - h^{2}$ .

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $8 - h^{2}$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{66}{8 - h^{2}}$

Paso 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $h$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $h$ quede al otro lado.

$f (h) = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}, - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$