Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 3$ , $g (x) = \sqrt{x} - 3$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\sqrt{x} - 3)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(\sqrt{x} - 3)}^{2} + 3$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(\sqrt{x} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3) + 3$

Paso 3.2

Expande $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.2.5

Simplifica.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \cdot \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 9 + 3$

Paso 3.3.2

Resta $3 \sqrt{x}$ de $- 3 \sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 9 + 3$

Paso 4

Suma $9$ y $3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 12$