Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1 - x}{9 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 9 x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{1}{1 + 9 x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + 9 x})}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x}{1 + 9 x} - \frac{1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x - 1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 3.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 0}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Paso 3.4.2

Suma $9 x$ y $0$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Paso 4

Combina $9$ y $\frac{1}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{\frac{9}{1 + 9 x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 (x)}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x}{9 x + 1} \cdot (1 + 9 x)$

Paso 7

Multiplica $\frac{x}{9 x + 1}$ por $1 + 9 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (1 + 9 x)}{9 x + 1}$

Paso 8

Cancela el factor común de $1 + 9 x$ y $9 x + 1$ .

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Paso 8.1

Reordena los términos.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

Paso 8.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = x$