Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1 - x}{7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 7 x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{1 - x}{7 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + 7 (\frac{1 - x}{7 x})}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + 7 (\frac{1 - x}{7 (x)})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + 7 (\frac{1 - x}{7 x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + \frac{1 - x}{x}}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x}}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x}}$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{x - x + 1}{x}$ en forma factorizada.

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Paso 3.5.1

Resta $x$ de $x$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x}}$

Paso 3.5.2

Suma $0$ y $1$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = 1 x$

Paso 5

Multiplica $x$ por $1$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = x$