Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (x^{2} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

Paso 4.2

Resta $1$ de $2$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

Paso 5

Reescribe $- x^{2} + 1$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

Paso 5.2

Reordena $- x^{2}$ y $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$