Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ , $g (x) = 7 x^{3} + 3$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})}^{3} + 3$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}})}^{3} + 3$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

Paso 3.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

Paso 3.3.5.5

Evalúa el exponente.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{7^{2}}}{7})}^{3} + 3$

Paso 3.4.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{49}}{7})}^{3} + 3$

Paso 3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7})}^{3} + 3$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}$ como $(x - 3) \cdot 49$ .

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Paso 3.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}$ como ${((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{({((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.7.1.4.1

Cancela el factor común.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.1.5

Simplifica.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{x \cdot 49 - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.3

Mueve $49$ a la izquierda de $x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.4

Multiplica $- 3$ por $49$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 147}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.5

Factoriza $49$ de $49 x - 147$ .

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Paso 3.7.5.1

Factoriza $49$ de $49 x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x) - 147}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.5.2

Factoriza $49$ de $- 147$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 3}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.7.5.3

Factoriza $49$ de $49 x + 49 \cdot - 3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7^{3}}) + 3$

Paso 3.8

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{343}) + 3$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $7$ de $343$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 (49)}) + 3$

Paso 3.9.2

Cancela el factor común.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 \cdot 49}) + 3$

Paso 3.9.3

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

Paso 3.10

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 3.10.1

Cancela el factor común.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

Paso 3.10.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x - 3 + 3$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

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Paso 4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x + 0$

Paso 4.2

Suma $x$ y $0$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x$