Álgebra Ejemplos

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X - 4)$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Simplifica $4 (3 X - 4)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$3 Y - \frac{7}{2} = 0 + 0 + 4 (3 X - 4)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X - 4)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X) + 4 \cdot - 4$

Paso 1.1.4

Multiplica.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 Y - \frac{7}{2} = 12 X + 4 \cdot - 4$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$3 Y - \frac{7}{2} = 12 X - 16$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $Y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{7}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 Y = 12 X - 16 + \frac{7}{2}$

Paso 1.2.2

Para escribir $- 16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 Y = 12 X - 16 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 1.2.3

Combina $- 16$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 16 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 Y = 12 X + \frac{- 16 \cdot 2 + 7}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 32 + 7}{2}$

Paso 1.2.5.2

Suma $- 32$ y $7$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 25}{2}$

Paso 1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$

Paso 1.3

Divide cada término en $3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 Y}{3} = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 Y}{3} = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $Y$ por $1$ .

$Y = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 1.3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $12 X$ .

$Y = \frac{3 (4 X)}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$Y = \frac{3 (4 X)}{3 (1)} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$Y = \frac{3 (4 X)}{3 \cdot 1} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$Y = \frac{4 X}{1} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.3.1.1.2.4

Divide $4 X$ por $1$ .

$Y = 4 X + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Paso 1.3.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$Y = 4 X - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.3.3.1.3

Multiplica $- \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.3.3.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{25}{2}$ .

$Y = 4 X - \frac{25}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.3.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$Y = 4 X - \frac{25}{6}$

Paso 2

Elige cualquier valor $X$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $X$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Simplifica $4 (0) - \frac{25}{6}$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$Y = 0 - \frac{25}{6}$

Paso 3.1.2

Resta $\frac{25}{6}$ de $0$ .

$Y = - \frac{25}{6}$

Paso 3.2

Usa los valores $X$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, - \frac{25}{6})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $X$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Simplifica $4 (1) - \frac{25}{6}$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$Y = 4 - \frac{25}{6}$

Paso 4.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$Y = 4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

Paso 4.1.3

Combina $4$ y $\frac{6}{6}$ .

$Y = \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$Y = \frac{4 \cdot 6 - 25}{6}$

Paso 4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$Y = \frac{24 - 25}{6}$

Paso 4.1.5.2

Resta $25$ de $24$ .

$Y = \frac{- 1}{6}$

Paso 4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$Y = - \frac{1}{6}$

Paso 4.2

Usa los valores $X$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{1}{6})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $X$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Simplifica $4 (2) - \frac{25}{6}$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$Y = 8 - \frac{25}{6}$

Paso 5.1.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$Y = 8 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

Paso 5.1.3

Combina $8$ y $\frac{6}{6}$ .

$Y = \frac{8 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$Y = \frac{8 \cdot 6 - 25}{6}$

Paso 5.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.5.1

Multiplica $8$ por $6$ .

$Y = \frac{48 - 25}{6}$

Paso 5.1.5.2

Resta $25$ de $48$ .

$Y = \frac{23}{6}$

Paso 5.2

Usa los valores $X$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, \frac{23}{6})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - \frac{25}{6}), (1, - \frac{1}{6}), (2, \frac{23}{6})$

Paso 7