Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) \cdot (x - 6)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Paso 1.2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Paso 1.2.2.2

Divide $x - 6$ por $1$ .

$(x - 6) \cdot (x - 6)$

Paso 1.2.3

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Paso 1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Paso 1.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Paso 1.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Paso 1.2.4.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Paso 1.2.4.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Paso 1.2.4.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3