Álgebra Ejemplos

$3 x - x^{3}$

Paso 1

Escribe $3 x - x^{3}$ como una ecuación.

$y = 3 x - x^{3}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x - x^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x - x^{3} = 0$ .

$3 x - x^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $3 x - x^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 - x^{3} = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$x \cdot 3 + x (- x^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- x^{2})$ .

$x (3 - x^{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece $3 - x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $3 - x^{2}$ igual a $0$ .

$3 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.5.2

Resuelve $3 - x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 3$

Paso 2.2.5.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.5.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.5.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.5.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} = 3$

Paso 2.2.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 2.2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 2.2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 2.2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 - x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 (0) - {(0)}^{3}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 (0) - 0^{3}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 (0) - {(0)}^{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica $3 (0) - {(0)}^{3}$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{3}$

Paso 3.2.3.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 0$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5