Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

Paso 1

Escribe $- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$ como una ecuación.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Paso 2.2.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10 = 0$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10 = 0$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- x^{2} - 8 x + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3.2.1.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$- x^{2} - 8 x + 20 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$- x^{2} - 8 x + 20 = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 8 x + 20$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x + 20 = 0$

Paso 2.2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) + 20 = 0$

Paso 2.2.4.1.3

Reescribe $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Paso 2.2.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Paso 2.2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 8 x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + 8 x - 20) = 0$

Paso 2.2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.2.4.2.1

Factoriza $x^{2} + 8 x - 20$ con el método AC.

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Paso 2.2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $8$ .

$- 2, 10$

Paso 2.2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x + 10)) = 0$

Paso 2.2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x + 10) = 0$

Paso 2.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 2.2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.2.7

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.7.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 2.2.7.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 2.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 10$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 10, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 10$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.3

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 10$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 4 \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 10$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $0$ y $10$ .

$y = 10$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 10)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 10, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 10)$

Paso 5