Álgebra Ejemplos

$(5 \sqrt{7}, - 3 \sqrt{11})$ , $(9 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{11})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(9 \sqrt{7} - 5 \sqrt{7})}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Resta $5 \sqrt{7}$ de $9 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{{(4 \sqrt{7})}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{4^{2} {\sqrt{7}}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{7}}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{16 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{16 \cdot 7^{1} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{16 \cdot 7 + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $16$ por $7$ .

$\sqrt{112 + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\sqrt{112 + {(- 2 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11})}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $- 2 \sqrt{11}$ y $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{112 + {\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{112 + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{112 + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{112 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{112 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{112 + 11^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{112 + 11}$

Paso 3.7

Suma $112$ y $11$ .

$\sqrt{123}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{123}$

Forma decimal:

$11.09053650 \dots$

Paso 5