Álgebra Ejemplos

$(0, 0)$ , $(2, - 24)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(0, 0)$ como vértice $(h, k)$ y $(2, - 24)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 24 = a {(2 - (0))}^{2} + 0$

Paso 2

Usa $- 24 = a {(2 - (0))}^{2} + 0$ para resolver $a$ , $a = - 6$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(2 - (0))}^{2} + 0 = - 24$ .

$a {(2 - (0))}^{2} + 0 = - 24$

Paso 2.2

Simplifica $a {(2 - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 2.2.1

Suma $a {(2 - (0))}^{2}$ y $0$ .

$a {(2 - (0))}^{2} = - 24$

Paso 2.2.2

Resta $0$ de $2$ .

$a \cdot 2^{2} = - 24$

Paso 2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 4 = - 24$

Paso 2.2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 a = - 24$

Paso 2.3

Divide cada término en $4 a = - 24$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $4 a = - 24$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 24}{4}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 24}{4}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 24}{4}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 24$ por $4$ .

$a = - 6$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(0, 0)$ y $a = - 6$ es $y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4

Resuelve $y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.2

Multiplica $- 6$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 6 {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.4

Simplifica $(- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 4.4.1

Suma $(- 6) {(x - (0))}^{2}$ y $0$ .

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2}$

Paso 4.4.2

Resta $0$ de $x$ .

$y = - 6 x^{2}$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = - 6 x^{2}$

Forma de vértice: $y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = - 6 x^{2}$

Forma de vértice: $y = - 6 x^{2}$

Paso 7