Álgebra Ejemplos

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

Paso 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Paso 2

Reemplaza $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ y $z_{2}$ con los valores correspondientes.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.2

Combina $- 12$ y $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.4.2

Resta $24$ de $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $\frac{23^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.7.3

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.7.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.7.5

Resta $67$ de $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.7.6

Eleva $- 61$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Paso 3.8

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 1$ por cada elemento de la matriz.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica la expresión.

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Paso 3.9.1

Suma $- 4$ y $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

Paso 3.9.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

Paso 3.10

Para escribir $3721$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

Paso 3.11

Combina $3721$ y $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Multiplica $3721$ por $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

Paso 3.13.2

Suma $529$ y $14884$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

Paso 3.14

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.15

Combina $25$ y $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 3.17.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

Paso 3.17.2

Suma $15413$ y $100$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

Paso 3.18

Reescribe $\sqrt{\frac{15513}{4}}$ como $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.19

Simplifica el denominador.

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Paso 3.19.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.19.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

Paso 4

La distancia entre $(12, 67, - 9)$ y $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ es $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$