Álgebra Ejemplos

$p = \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$ .

$\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$

Paso 2

Como $e$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$p - \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Paso 3

Simplifica $- p + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $- p$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = - p \cdot \frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $- p$ y $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t})}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = \frac{- p \cdot 1 - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 = \frac{- p - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0 = \frac{- p - 1 \cdot 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 1$ por $0.083$ .

$0 = \frac{- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.5

Factoriza $0.001$ de $- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632$ .

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Paso 3.3.5.1

Factoriza $0.001$ de $- p$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.5.2

Factoriza $0.001$ de $- 0.083 p e^{0.05 t}$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.5.3

Factoriza $0.001$ de $2632$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.5.4

Factoriza $0.001$ de $0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t})$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.3.5.5

Factoriza $0.001$ de $0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 1000 p$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $- 1$ de $- 83 p e^{0.05 t}$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t})$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.4.4

Reescribe $2632000$ como $- 1 (- 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.4.5

Factoriza $- 1$ de $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.6.1

Reescribe $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ como $- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 3.4.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 4

Como $e$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Paso 5

Suma $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ a ambos lados de la ecuación.

$0 = \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Paso 6

Reescribe la ecuación como $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$ .

$\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$