Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{x - 9}$ por $x + 9$ .

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{2} - 81$ por $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

Paso 2.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

Paso 2.3.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.3.1

Eleva $x + 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

Paso 2.3.3.2

Eleva $x + 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

Paso 2.3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

Paso 2.3.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Paso 2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Paso 2.4.1.2

Divide ${(x + 9)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 9)}^{2}$

Paso 2.4.2

Reescribe ${(x + 9)}^{2}$ como $(x + 9) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x + 9)$

Paso 2.5

Expande $(x + 9) (x + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Paso 2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Paso 2.6.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Paso 2.6.2

Suma $9 x$ y $9 x$ .

$x^{2} + 18 x + 81$