Álgebra Ejemplos

${(7 m - 3)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Reescribe ${(7 m - 3)}^{2}$ como $(7 m - 3) (7 m - 3)$ .

$(7 m - 3) (7 m - 3)$

Paso 1.2

Expande $(7 m - 3) (7 m - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 m (7 m - 3) - 3 (7 m - 3)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 m (7 m) + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m - 3)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 m (7 m) + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \cdot 7 m \cdot m + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $m$ .

$7 \cdot 7 (m \cdot m) + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$7 \cdot 7 m^{2} + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 m^{2} + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$49 m^{2} - 21 m - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$49 m^{2} - 21 m - 21 m - 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$49 m^{2} - 21 m - 21 m + 9$

Paso 1.3.2

Resta $21 m$ de $- 21 m$ .

$49 m^{2} - 42 m + 9$

Paso 2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 49$

$b = - 42$

$c = 9$

Paso 3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 42}{2 \cdot 49}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 42$ y $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 42$ .

$d = \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 49}$

Paso 4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 49$ .

$d = \frac{2 \cdot - 21}{2 (49)}$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 49}$

Paso 4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 21}{49}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $- 21$ y $49$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $7$ de $- 21$ .

$d = \frac{7 (- 3)}{49}$

Paso 4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$d = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{7}$

Paso 4.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{3}{7}$

Paso 5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 9 - \frac{{(- 42)}^{2}}{4 \cdot 49}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 42$ a la potencia de $2$ .

$e = 9 - \frac{1764}{4 \cdot 49}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $4$ por $49$ .

$e = 9 - \frac{1764}{196}$

Paso 5.2.1.3

Divide $1764$ por $196$ .

$e = 9 - 1 \cdot 9$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = 9 - 9$

Paso 5.2.2

Resta $9$ de $9$ .

$e = 0$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $49 {(m - \frac{3}{7})}^{2} + 0$ .

$49 {(m - \frac{3}{7})}^{2} + 0$