Álgebra Ejemplos

$333 \frac{1}{3}$ , $250$ , $187 \frac{1}{2}$

Paso 1

Convierte $333 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$333 + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Suma $333$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $333$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$333 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2

Combina $333$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{333 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{333 \cdot 3 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $333$ por $3$ .

$\frac{999 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4.2

Suma $999$ y $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Paso 2

Convierte $187 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{1000}{3}, 250, 187 + \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Suma $187$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $187$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2

Combina $187$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $187$ por $2$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{374 + 1}{2}$

Paso 2.2.4.2

Suma $374$ y $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{375}{2}$

Paso 3

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{3}{4}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{3}{4}$

Paso 4

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 5

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1000}{3}$ y $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Paso 7

Combinar.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $3^{n - 1}$ y $3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $1000 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Paso 9

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{(6) - 2}}{4^{(6) - 1}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Resta $2$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{4}}{4^{6 - 1}}$

Paso 10.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{6 - 1}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Resta $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{5}}$

Paso 11.2

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{1024}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.1

Multiplica $1000$ por $81$ .

$a_{6} = \frac{81000}{1024}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $81000$ y $1024$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $8$ de $81000$ .

$a_{6} = \frac{8 (10125)}{1024}$

Paso 12.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.2.1

Factoriza $8$ de $1024$ .

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Paso 12.2.2.2

Cancela el factor común.

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Paso 12.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{6} = \frac{10125}{128}$