Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande el numerador con el método PEIU (primero, exterior, interior, último).

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5 + \sqrt{x} \cdot 5 - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 2.2.5

Simplifica.

$\frac{x - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 3

Expande $(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 25}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5) - 5 (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 25}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{x} - 5)}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 25}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 25}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x - 25}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x - 25}{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 25}{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 25}{x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica.

$\frac{x - 25}{x + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{x - 25}{x - 5 \cdot \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{x - 25}{x - 5 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} + 25}$

Paso 4.2

Resta $5 \sqrt{x}$ de $- 5 \sqrt{x}$ .

$\frac{x - 25}{x - 10 \sqrt{x} + 25}$