Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{7^{5}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[4]{7^{5}} {\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Eleva $\sqrt[4]{7^{5}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{1} {\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{1 + 3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[4]{7^{5}}}^{4}$ como $7^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{7^{5}}$ como $7^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{{(7^{\frac{5}{4}})}^{4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{5}{4} \cdot 4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{5}{4}$ y $4$ .

$\frac{7^{\frac{5 \cdot 4}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{7^{\frac{20}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común de $20$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4 (1)}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Paso 3

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{16807}}^{3}}$

Paso 4

Reescribe $16807$ como $7^{4} \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $2401$ de $16807$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{2401 (7)}}^{3}}$

Paso 4.2

Reescribe $2401$ como $7^{4}$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{7^{4} \cdot 7}}^{3}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7^{5}}{{(7 \sqrt[4]{7})}^{3}}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $7 \sqrt[4]{7}$ .

$\frac{7^{5}}{7^{3} {\sqrt[4]{7}}^{3}}$

Paso 7

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{7^{5}}{343 {\sqrt[4]{7}}^{3}}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt[4]{7}}^{3}$ como $\sqrt[4]{7^{3}}$ .

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{7^{3}}}$

Paso 9

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{343}}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{343}}$

Forma decimal:

$11.38603593 \dots$