Álgebra Ejemplos

$(1, 9)$ , $(2, 4)$ , $(4, - 30)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 4 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 30 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $a$ en $9 = a + b + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = 9 - b$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $9 - b - c$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $9 - b - c$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = 9 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1.1.3.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$4 = 36 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2.1.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Suma $- 4 b$ y $2 b$ .

$4 = 36 - 2 b - 4 c + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.2.1.2.2

Suma $- 4 c$ y $c$ .

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $9 - b - c$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $(9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 30 = 9 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.4.1.1.3.1

Multiplica $9$ por $16$ .

$- 30 = 144 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3.3

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.4.1.2.1

Suma $- 16 b$ y $4 b$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 16 c + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.2.2

Suma $- 16 c$ y $c$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3

Resuelve $b$ en $- 30 = 144 - 12 b - 15 c$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $144 - 12 b - 15 c = - 30$ .

$144 - 12 b - 15 c = - 30$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 b - 15 c = - 30 - 144$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.2.2

Suma $15 c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 b = - 30 - 144 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.2.3

Resta $144$ de $- 30$ .

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 12 b = - 174 + 15 c$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 12 b = - 174 + 15 c$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 174$ y $- 12$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 174$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $- 6$ de $- 12$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $15$ y $- 12$ .

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Paso 3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $15 c$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $4 = 36 - 2 b - 3 c$ por $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$4 = 36 + 2 (- 1) (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 = 36 + 2 \cdot (- 1 (\frac{29}{2})) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $29$ .

$4 = 36 - 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 c}{4}$ al numerador.

$4 = 36 - 29 - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$4 = 36 - 29 + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.4.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.4.4

Cancela el factor común.

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.4.5

Reescribe la expresión.

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 = 36 - 29 - 1 (- \frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.5.2

Multiplica $- 1 (- \frac{5 c}{2})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 = 36 - 29 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.5.2.2

Multiplica $\frac{5 c}{2}$ por $1$ .

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.2

Resta $29$ de $36$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.3

Para escribir $- 3 c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Combina $- 3 c$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1.1

Factoriza $c$ de $5 c - 3 c \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1.1.1

Factoriza $c$ de $5 c$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.1.2

Factoriza $c$ de $- 3 c \cdot 2$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 6)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.3

Resta $6$ de $5$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$4 = 7 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 9 - b - c$ por $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = 9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.1.2

Multiplica $- - \frac{5 c}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Multiplica $\frac{5 c}{4}$ por $1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.3

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{9 \cdot 2 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$a = \frac{18 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.5.2

Resta $29$ de $18$ .

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.7

Para escribir $- c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.8.1

Combina $- c$ y $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.9.1.1

Factoriza $c$ de $5 c - c \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.9.1.1.1

Factoriza $c$ de $5 c$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.9.1.1.2

Factoriza $c$ de $- c \cdot 4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.9.1.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.9.1.3

Resta $4$ de $5$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.4.4.1.9.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5

Resuelve $c$ en $4 = 7 - \frac{c}{2}$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $7 - \frac{c}{2} = 4$ .

$7 - \frac{c}{2} = 4$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{c}{2} = 4 - 7$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.2.2

Resta $7$ de $4$ .

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{c}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{c}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- c}{2} = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.4.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 \frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.4.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.4.1.1.2.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $c$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$ por $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $- \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 11 + 3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.2.1.3.1

Suma $- 11$ y $3$ .

$a = \frac{- 8}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.2.1.3.2

Divide $- 8$ por $2$ .

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ por $6$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Simplifica $\frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $5 (6)$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 (2)}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 \cdot 2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4.1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4.1.2

Combina fracciones.

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Paso 3.6.4.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{29 - 15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.2.2.1

Resta $15$ de $29$ .

$b = \frac{14}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.6.4.1.2.2.2

Divide $14$ por $2$ .

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$b = 7, a = - 4, c = 6$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = - 4 x^{2} + 7 x + 6$

Paso 5