Álgebra Ejemplos

$f (x) = x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16)$

Paso 1

Establece $x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16)$ igual a $0$ .

$x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza.

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Paso 2.1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 2.1.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4

Reescribe el polinomio.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} {(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(2 x - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(2 x - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.4.2.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 2.4.2.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.5

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(x + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = \frac{3}{2}$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = \frac{3}{2}$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3