Álgebra Ejemplos

$f (x) = (x + 3) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$(x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.2.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Paso 1.3

Expande $(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 6 x^{2 + 1} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.6

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.7

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.8

Multiplica $12$ por $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 8$

Paso 1.4.1.9

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Paso 1.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.2.1

Suma $- 6 x^{3}$ y $3 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Paso 1.4.2.2

Resta $18 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 36 x - 24$

Paso 1.4.2.3

Suma $- 8 x$ y $36 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 28 x - 24$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$