Álgebra Ejemplos

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 1

Escribe $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ como una ecuación.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ como $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Expande $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.4

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.6.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.1.6.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Resta $\frac{3 x}{2}$ de $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.4.1.2

Cancela el factor común.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.4.1.3

Reescribe la expresión.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.6

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1.6.1

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.6.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.6.2.3

Cancela el factor común.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.6.2.4

Reescribe la expresión.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.1.7

Reescribe $- 1 (\frac{9}{2})$ como $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Paso 2.2.2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Paso 2.2.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Suma $- 9$ y $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Paso 2.2.2.2.2.2

Divide $18$ por $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Paso 2.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Resta $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1.7.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.7.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.7.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.7.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.1.8

Reescribe $- 1 (\frac{9}{2})$ como $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Paso 3.2.3.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Paso 3.2.3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.3.2.2.1

Suma $- 9$ y $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Paso 3.2.3.2.2.2

Divide $18$ por $2$ .

$y = 9$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 9)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 9)$

Paso 5