Álgebra Ejemplos

$\frac{k}{x^{n}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ es $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ donde $f (n) = k$ y $g (n) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2

Como $k$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $k$ con respecto a $n$ es $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ es $a^{n} \ln (a)$ donde $a$ = $x$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{n}$ por $0$ .

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Resta $k x^{n} \ln (x)$ de $0$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{n})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $x^{n}$ y $x^{2 n}$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x^{2 n}$ de $- k x^{n} \ln (x)$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

Paso 4.2.2.2.4

Divide $- k x^{- n} \ln (x)$ por $1$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$

Paso 4.3

Reordena los factores de $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Paso 4.4

Reordena los factores en $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$