Álgebra Ejemplos

$| | \sqrt{17} - 5 i \sqrt{2} | |$

Paso 1

Reordena $- 5 i$ y $\sqrt{2}$ .

$| | \sqrt{17} + \sqrt{2} (- 5 i) | |$

Paso 2

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$| \sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$| \sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| \sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$| \sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$| \sqrt{17^{1} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Paso 3.5

Evalúa el exponente.

$| \sqrt{17 + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Paso 4

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17 + {(- 5 \cdot \sqrt{2})}^{2}} |$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $- 5 \sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}} |$

Paso 6

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$| \sqrt{17 + 25 {\sqrt{2}}^{2}} |$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| \sqrt{17 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} |$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} |$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{1}} |$

Paso 7.5

Evalúa el exponente.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2} |$

Paso 8

Multiplica $25$ por $2$ .

$| \sqrt{17 + 50} |$

Paso 9

Suma $17$ y $50$ .

$| \sqrt{67} |$

Paso 10

$\sqrt{67}$ es aproximadamente $8.18535277$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\sqrt{67}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{67}$

Forma decimal:

$8.18535277 \dots$