Álgebra Ejemplos

${(4 u + 1)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 u)}^{4 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 u)}^{4 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 u)}^{4 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 u)}^{4 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 u)}^{4 - 3} \cdot {(1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 u)}^{4 - 4} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(4 u)}^{4} \cdot {(1)}^{0} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $1$ por ${(1)}^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(4 u)}^{4} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.1.2

Multiplica ${(1)}^{0}$ por $1$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(4 u)}^{4} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1^{0 + 1} \cdot {(4 u)}^{4} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $1$ .

$1^{1} \cdot {(4 u)}^{4} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.2

Simplifica $1^{1} \cdot {(4 u)}^{4}$ .

${(4 u)}^{4} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $4 u$ .

$4^{4} u^{4} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.4

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 u^{4} + 4 \cdot {(4 u)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $4 u$ .

$256 u^{4} + 4 \cdot (4^{3} u^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.6

Multiplica $4$ por $4^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1

Mueve $4^{3}$ .

$256 u^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot u^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.6.2

Multiplica $4^{3}$ por $4$ .

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Paso 4.6.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$256 u^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot u^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 u^{4} + 4^{3 + 1} \cdot u^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$256 u^{4} + 4^{4} \cdot u^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.7

Simplifica $4^{4} \cdot u^{3} \cdot {(1)}^{1}$ .

$256 u^{4} + 4^{4} \cdot u^{3} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.8

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 u^{4} + 256 \cdot u^{3} + 6 \cdot {(4 u)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.9

Aplica la regla del producto a $4 u$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 6 \cdot (4^{2} u^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 6 \cdot (16 u^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.11

Multiplica $16$ por $6$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.13

Multiplica $96$ por $1$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 4 \cdot {(4 u)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.14

Simplifica.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 4 \cdot (4 u) \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica $4$ por $4$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.16

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u \cdot 1 + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.17

Multiplica $16$ por $1$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + 1 \cdot {(4 u)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Paso 4.18

Multiplica $1$ por ${(1)}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.18.1

Mueve ${(1)}^{4}$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + {(1)}^{4} \cdot 1 \cdot {(4 u)}^{0}$

Paso 4.18.2

Multiplica ${(1)}^{4}$ por $1$ .

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Paso 4.18.2.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} \cdot {(4 u)}^{0}$

Paso 4.18.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + 1^{4 + 1} \cdot {(4 u)}^{0}$

Paso 4.18.3

Suma $4$ y $1$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + 1^{5} \cdot {(4 u)}^{0}$

Paso 4.19

Simplifica $1^{5} \cdot {(4 u)}^{0}$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + 1^{5}$

Paso 4.20

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + 1$