Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 2 x + c$

Paso 1

Mueve $- 2 x$ .

$4 x^{2} + c - 2 x$

Paso 2

Factorizar la $4$

$4 (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{c}{4})$

Paso 3

Para obtener el valor de $c$ en $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de $x$ por $2$ y eleva el resultado al cuadrado.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(- (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{1}{2 \cdot 2})}^{2}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4^{2}}$

Paso 3.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{16}$

Paso 4

Suma $\frac{1}{16}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

$4 (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{c}{4} + \frac{1}{16})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$4 x^{2} + 4 \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 x^{2} + 2 (2) \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 2 \cdot 2 \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 2 (- x) + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 2 x + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 (\frac{1}{16})$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Paso 5.2.4.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Paso 5.2.4.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 2 x + c + \frac{1}{4}$