Álgebra Ejemplos

$\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$ .

$\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$

Paso 2.2

Factoriza cada término.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $- 6 y - 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $3$ de $- 6 y$ .

$\frac{3 (- 2 y) - 3}{- 10 y + 8} = x$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 2 y) + 3 (- 1)}{- 10 y + 8} = x$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- 2 y) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 10 y + 8} = x$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 10 y + 8$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 10 y$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 8} = x$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 2 (4)} = x$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 y) + 2 (4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 (- 5 y + 4), 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 (- 5 y + 4)$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ por $2 (- 5 y + 4)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ por $2 (- 5 y + 4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (2 (- 5 y + 4)) = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.3

Multiplica $\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4}$ por $- 5 y + 4$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.4

Cancela el factor común de $- 5 y + 4$ .

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Paso 2.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.4.2

Divide $3 (- 2 y - 1)$ por $1$ .

$3 (- 2 y - 1) = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 2 y) + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.6

Multiplica.

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Paso 2.4.2.6.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 y + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.2.6.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 6 y - 3 = x (2 (- 5 y + 4))$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y + 4)$

Paso 2.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y) + 2 x \cdot 4$

Paso 2.4.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 2 x \cdot 4$

Paso 2.4.3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 8 x$

Paso 2.4.3.3.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$- 6 y - 3 = - 10 x y + 8 x$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Suma $10 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 y - 3 + 10 x y = 8 x$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 y + 10 x y = 8 x + 3$

Paso 2.5.3

Factoriza $2 y$ de $- 6 y + 10 x y$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $2 y$ de $- 6 y$ .

$2 y (- 3) + 10 x y = 8 x + 3$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $2 y$ de $10 x y$ .

$2 y (- 3) + 2 y (5 x) = 8 x + 3$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (- 3) + 2 y (5 x)$ .

$2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ por $2 (- 3 + 5 x)$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ por $2 (- 3 + 5 x)$ .

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.2.2

Cancela el factor común de $- 3 + 5 x$ .

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Paso 2.5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 2.5.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.2

Para escribir $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{(- 3 + 5 x) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 x \cdot 2 + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.6

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) + 5 x)}$

Paso 2.5.4.3.7

Factoriza $- 1$ de $5 x$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) - (- 5 x))}$

Paso 2.5.4.3.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3 - 5 x))}$

Paso 2.5.4.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 6 x - 3$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $2$ de $- 10 x + 8$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.3

Factoriza $3$ de $- 6 x - 3$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.3.3

Factoriza $3$ de $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8})}$

Paso 4.2.3.4

Factoriza $2$ de $- 10 x + 8$ .

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Paso 4.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8})}$

Paso 4.2.3.4.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)})}$

Paso 4.2.3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 (4) (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 \cdot (4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.2

Combina $4$ y $\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{4 (3 (- 2 x - 1))}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.4

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 5 x + 4}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + \frac{3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6

Reescribe $\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.4.6.1

Factoriza $3$ de $12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)$ .

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Paso 4.2.4.6.1.1

Factoriza $3$ de $12 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.1.2

Factoriza $3$ de $3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1) - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x - 4 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.5

Resta $5 x$ de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x - 4 + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.6

Suma $- 4$ y $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x + 0)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.7

Suma $- 13 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 \cdot (- 13 x)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.6.8

Multiplica $3$ por $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{- 39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Combina $- 5$ y $\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 5 (3 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.1.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 \cdot \frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.4

Combina $3$ y $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4))}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6

Reescribe $\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.6.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 2 (- 5 x + 4) - 15 (- 2 x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.6.1.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 2 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.1.2

Factoriza $3$ de $- 15 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.1.3

Factoriza $3$ de $3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4) - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x) + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.6

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.7

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.8

Suma $- 10 x$ y $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (0 + 8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.9

Suma $0$ y $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.6.10

Suma $8$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 \cdot 13}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.5.7

Multiplica $3$ por $13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{39}{2 (- 5 x + 4)})}$

Paso 4.2.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.6.1

Combina $2$ y $\frac{39}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Paso 4.2.6.2

Multiplica $2$ por $39$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}}$

Paso 4.2.6.3

Reduce la expresión $\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.6.3.1

Factoriza $2$ de $78$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Paso 4.2.6.3.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Paso 4.2.6.3.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{39}{- 5 x + 4}}$

Paso 4.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $39$ .

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Paso 4.2.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{39 x}{- 5 x + 4}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- 39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Paso 4.2.8.2

Factoriza $39$ de $- 39 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Paso 4.2.8.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Paso 4.2.8.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Paso 4.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Paso 4.2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.11

Multiplica $- \frac{x}{- 5 x + 4} (- 5 x)$ .

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Paso 4.2.11.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 4}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.11.2

Combina $5$ y $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 4} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.11.3

Combina $\frac{5 x}{- 5 x + 4}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.11.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.11.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.11.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.11.7

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Paso 4.2.12

Multiplica $- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4$ .

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Paso 4.2.12.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - 4 \frac{x}{- 5 x + 4})$

Paso 4.2.12.2

Combina $- 4$ y $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} + \frac{- 4 x}{- 5 x + 4})$

Paso 4.2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{5 x^{2} - 4 x}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.14

Factoriza $x$ de $5 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 4.2.14.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) - 4 x}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.14.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.14.3

Factoriza $x$ de $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x - 4)}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.15

Cancela el factor común de $5 x - 4$ y $- 5 x + 4$ .

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Paso 4.2.15.1

Factoriza $- 1$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 4)}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.15.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 4)}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.15.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.15.4

Reescribe $- (- 5 x + 4)$ como $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.15.5

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Paso 4.2.15.6

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (x \cdot (- 1))$

Paso 4.2.16

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.16.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- 1 x)$

Paso 4.2.16.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $- 3$ de $- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Reordena $3$ y $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.1.2

Factoriza $- 3$ de $- 6 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.1.3

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3 \cdot 1}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.1.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (2 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3 (1)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 (- 1) (\frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + \frac{- 5 x + 3}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- (8 x + 3) - 5 x + 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.5

Reordena los términos.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.6

Reescribe $\frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x) - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.6.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.6.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.6.4

Resta $8 x$ de $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 3 - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.6.5

Resta $3$ de $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 0}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.6.6

Suma $- 13 x$ y $0$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \cdot (- 1 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.8

Combina exponentes.

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Paso 4.3.3.8.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- (- 3 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.8.2

Combina $- 3$ y $\frac{13 x}{- 5 x + 3}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 3 (13 x)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.8.3

Multiplica $13$ por $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Paso 4.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $2$ de $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 8}$

Paso 4.3.4.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)}$

Paso 4.3.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

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Paso 4.3.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (5 (\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Paso 4.3.4.2.2

Combina $5$ y $\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4)}$

Paso 4.3.4.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4 \cdot \frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.4

Combina $4$ y $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + \frac{4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6

Reescribe $\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x) + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 \cdot 3 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.6

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 - 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 \cdot 6 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.8

Multiplica $4$ por $6$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.9

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 - 40 x}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.10

Resta $40 x$ de $40 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{0 + 15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.11

Suma $0$ y $15$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.4.6.12

Suma $15$ y $24$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{39}{2 (3 - 5 x)})}$

Paso 4.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.5.1

Combina $2$ y $\frac{39}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $2$ por $39$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{78}{2 (3 - 5 x)}}$

Paso 4.3.5.3

Reduce la expresión $\frac{78}{2 (3 - 5 x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.5.3.1

Factoriza $2$ de $78$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Paso 4.3.5.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Paso 4.3.5.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{39}{3 - 5 x}}$

Paso 4.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Paso 4.3.7

Cancela el factor común de $39$ .

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Paso 4.3.7.1

Factoriza $39$ de $39 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Paso 4.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Paso 4.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Paso 4.3.8

Multiplica $\frac{x}{- 5 x + 3}$ por $3 - 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Paso 4.3.9

Cancela el factor común de $3 - 5 x$ y $- 5 x + 3$ .

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Paso 4.3.9.1

Reordena los términos.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Paso 4.3.9.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Paso 4.3.9.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$