Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8^{17}}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt{8^{17}}$ por $1$ .

$\sqrt{8^{17}}$

Paso 2

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt{8^{17}} \sqrt{8^{17}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{8^{17}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{1} \sqrt{8^{17}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{8^{17}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{1} {\sqrt{8^{17}}}^{1}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{1 + 1}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{2}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt{8^{17}}}^{2}$ como $8^{17}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8^{17}}$ como $8^{\frac{17}{2}}$ .

$\frac{{(8^{\frac{17}{2}})}^{2}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{\frac{17}{2} \cdot 2}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{17}{2}$ y $2$ .

$\frac{8^{\frac{17 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $17$ por $2$ .

$\frac{8^{\frac{34}{2}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.5

Cancela el factor común de $34$ y $2$ .

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Paso 3.5.5.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$\frac{8^{\frac{2 \cdot 17}{2}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{8^{\frac{2 \cdot 17}{2 (1)}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8^{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8^{\frac{17}{1}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 3.5.5.2.4

Divide $17$ por $1$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{8^{17}}}$

Paso 4

Eleva $8$ a la potencia de $17$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{2251799813685250}}$

Paso 5

Reescribe $2251799813685250$ como $5^{2} \cdot 90071992547410$ .

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Paso 5.1

Factoriza $25$ de $2251799813685250$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{25 (90071992547410)}}$

Paso 5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{5^{2} \cdot 90071992547410}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{8^{17}}{5 \sqrt{90071992547410}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8^{17}}{5 \sqrt{90071992547410}}$

Forma decimal:

$47453132.8121258$