Álgebra Ejemplos

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{(4 - 5 i)} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $i$ .

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{(5 - 3 i) (i + i \cdot y)}{4 - 5 i}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $i$ de $i + i \cdot y$ .

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Paso 1.1.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(5 - 3 i) (i^{1} + i \cdot y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $i$ de $i^{1}$ .

$\frac{(5 - 3 i) (i \cdot 1 + i y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $i$ de $i \cdot 1 + i y$ .

$\frac{(5 - 3 i) (i (1 + y))}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

$\frac{(5 - 3 i) i (1 + y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.1.2

Reordena los factores en $\frac{(5 - 3 i) i (1 + y)}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica ${(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(2 + i)}^{2}$ como $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = (2 + i) (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Expande $(2 + i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 (2 + i) + i (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + i \cdot 2 + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + 2 \cdot i + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $i$ por $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + 2 i + i^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $2 i$ y $2 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe ${(3 - 4 i)}^{2}$ como $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - ((3 - 4 i) (3 - 4 i))$

Paso 1.2.1.5

Expande $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Paso 1.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Paso 1.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Paso 1.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.6.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Paso 1.2.1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Paso 1.2.1.6.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i))$

Paso 1.2.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 i i)$

Paso 1.2.1.6.1.5

Multiplica $i$ por $i$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.6.1.5.1

Mueve $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 (i i))$

Paso 1.2.1.6.1.5.2

Multiplica $i$ por $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 i^{2})$

Paso 1.2.1.6.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2})$

Paso 1.2.1.6.2

Resta $12 i$ de $- 12 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 24 i + 16 i^{2})$

Paso 1.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 1 \cdot 9 - (- 24 i) - (16 i^{2})$

Paso 1.2.1.8

Simplifica.

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Paso 1.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 - (- 24 i) - (16 i^{2})$

Paso 1.2.1.8.2

Multiplica $- 24$ por $- 1$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 + 24 i - (16 i^{2})$

Paso 1.2.1.8.3

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 + 24 i - 16 i^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.2.1

Resta $9$ de $4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 i + i^{2} - 5 + 24 i - 16 i^{2}$

Paso 1.2.2.2

Suma $4 i$ y $24 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 28 i + i^{2} - 5 - 16 i^{2}$

Paso 1.2.2.3

Resta $16 i^{2}$ de $i^{2}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 28 i - 15 i^{2} - 5$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan $i$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $28 i$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i = - 15 i^{2} - 5$

Paso 1.3.2

Suma $15 i^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.3

Para escribir $- 28 i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i \cdot \frac{4 - 5 i}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.4

Combina $- 28 i$ y $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} + \frac{- 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y) - 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.6.1.1

Factoriza $i$ de $i (5 - 3 i) (1 + y) - 28 i (4 - 5 i)$ .

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Paso 1.3.6.1.1.1

Factoriza $i$ de $i (5 - 3 i) (1 + y)$ .

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y)) - 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.1.2

Factoriza $i$ de $- 28 i (4 - 5 i)$ .

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y)) + i (- 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.1.3

Factoriza $i$ de $i ((5 - 3 i) (1 + y)) + i (- 28 (4 - 5 i))$ .

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.2

Expande $(5 - 3 i) (1 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 (1 + y) - 3 i (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 \cdot 1 + 5 y - 3 i (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 \cdot 1 + 5 y - 3 i \cdot 1 - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.6.1.3.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i \cdot 1 - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.3.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 28 \cdot 4 - 28 (- 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.5

Multiplica $- 28$ por $4$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 112 - 28 (- 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 28$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 112 + 140 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.7

Resta $112$ de $5$ .

$\frac{i (5 y - 3 i - 3 i y - 107 + 140 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.8

Suma $- 3 i$ y $140 i$ .

$\frac{i (5 y + 137 i - 3 i y - 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9

Reescribe $5 y + 137 i - 3 i y - 107$ en forma factorizada.

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Paso 1.3.6.1.9.1

Reagrupa los términos.

$\frac{i (- 107 + 5 y + 137 i - 3 i y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.2

Factoriza $- 1$ de $5 y + 137 i - 3 i y$ .

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Paso 1.3.6.1.9.2.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.3.6.1.9.2.1.1

Mueve $5 y$ .

$\frac{i (- 107 + 137 i - 3 i y + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.2.1.2

Reordena $137 i$ y $- 3 i y$ .

$\frac{i (- 107 - 3 i y + 137 i + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 i y$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y) + 137 i + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.2.3

Factoriza $- 1$ de $137 i$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y) - (- 137 i) + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.2.4

Factoriza $- 1$ de $5 y$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y) - (- 137 i) - (- 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 i y) - (- 137 i)$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y - 137 i) - (- 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 i y - 137 i) - (- 5 y)$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y - 137 i - 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.3

Factoriza $- 1$ de $- 107 - (3 i y - 137 i - 5 y)$ .

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Paso 1.3.6.1.9.3.1

Reordena $- 107$ y $- (3 i y - 137 i - 5 y)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y) - 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.3.2

Reescribe $- 107$ como $- 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y) - 1 (107))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.9.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 i y - 137 i - 5 y) - 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

$\frac{i \cdot - 1 (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.1.10

Factoriza el negativo.

$\frac{- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Paso 1.3.7

Para escribir $15 i^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$- \frac{i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + \frac{15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.9.1

Factoriza $i$ de $- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i^{2} (4 - 5 i)$ .

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Paso 1.3.9.1.1

Factoriza $i$ de $- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + 15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.1.2

Factoriza $i$ de $15 i^{2} (4 - 5 i)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + i (15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.1.3

Factoriza $i$ de $i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + i (15 i (4 - 5 i))$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (- (3 i y) - (- 137 i) - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.3

Simplifica.

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Paso 1.3.9.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) - (- 137 i) - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.3.2

Multiplica $- 137$ por $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.3.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i + 5 y - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.3.4

Multiplica $- 1$ por $107$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i + 5 y - 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 15 i \cdot 4 + 15 i (- 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.5

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 i (- 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 i i)}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.9.7.1

Multiplica $i$ por $i$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.9.7.1.1

Mueve $i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 (i i))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.7.1.2

Multiplica $i$ por $i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.7.2

Multiplica $15$ por $- 5$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.9.8

Suma $137 i$ y $60 i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 197 i + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.10

Factoriza $- 1$ de $- 3 i y$ .

$\frac{i (- (3 i y) + 197 i + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.11

Factoriza $- 1$ de $197 i$ .

$\frac{i (- (3 i y) - (- 197 i) + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.12

Factoriza $- 1$ de $- (3 i y) - (- 197 i)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i) + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.13

Factoriza $- 1$ de $5 y$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i) - (- 5 y) - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.14

Factoriza $- 1$ de $- (3 i y - 197 i) - (- 5 y)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y) - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.15

Reescribe $- 107$ como $- 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y) - 1 (107) - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.16

Factoriza $- 1$ de $- (3 i y - 197 i - 5 y) - 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.17

Factoriza $- 1$ de $- 75 i^{2}$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - (75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.18

Factoriza $- 1$ de $- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - (75 i^{2})$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.19

Reescribe $- (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})$ como $- 1 (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})$ .

$\frac{i (- 1 (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 1.3.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{i (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $4 - 5 \cdot - 5$ .

$\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Cancela el factor común de $4 - 5 \cdot - 5$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.1.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.1.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$(5 + 15) (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.1.1.1.2.2

Suma $5$ y $15$ .

$20 (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 5$ por $y$ .

$20 (x - 5 y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x + 20 (- 5 y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $- 5$ por $20$ .

$20 x - 100 y = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Resta $5$ de $2$ .

$20 x - 100 y = ({(- 3)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2.1.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$20 x - 100 y = (9 - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$20 x - 100 y = (9 - {(3 + 20)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2.1.1.4

Suma $3$ y $20$ .

$20 x - 100 y = (9 - 23^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2.1.1.5

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$20 x - 100 y = (9 - 1 \cdot 529) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $529$ .

$20 x - 100 y = (9 - 529) (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Resta $529$ de $9$ .

$20 x - 100 y = - 520 (4 - 5 \cdot - 5)$

Paso 2.2.2.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$20 x - 100 y = - 520 (4 + 25)$

Paso 2.2.2.1.2.3

Suma $4$ y $25$ .

$20 x - 100 y = - 520 \cdot 29$

Paso 2.2.2.1.2.4

Multiplica $- 520$ por $29$ .

$20 x - 100 y = - 15080$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Suma $100 y$ a ambos lados de la ecuación.

$20 x = - 15080 + 100 y$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $20 x = - 15080 + 100 y$ por $20$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $20 x = - 15080 + 100 y$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 15080}{20} + \frac{100 y}{20}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 15080}{20} + \frac{100 y}{20}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15080}{20} + \frac{100 y}{20}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.3.1.1

Divide $- 15080$ por $20$ .

$x = - 754 + \frac{100 y}{20}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $100$ y $20$ .

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Factoriza $20$ de $100 y$ .

$x = - 754 + \frac{20 (5 y)}{20}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $20$ de $20$ .

$x = - 754 + \frac{20 (5 y)}{20 (1)}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - 754 + \frac{20 (5 y)}{20 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 754 + \frac{5 y}{1}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2.4

Divide $5 y$ por $1$ .

$x = - 754 + 5 y$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Reordena $- 754$ y $5 y$ .

$x = 5 y - 754$