Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x - 2}$

Paso 1

Escribe $\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x - 2}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x - 2}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x - 2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$2 x^{2} + (1 - 4) x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + x) - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 2) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.2.2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Paso 2.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x - 2}$ sea verdadera.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 2}{(0) - 2}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 - 2}{(0) - 2}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 - 2}{0 - 2}$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 2}{(0) - 2}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\frac{2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 2}{(0) - 2}$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común de $2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 2$ y $(0) - 2$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 {(0)}^{2}$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2}) - 3 \cdot 0 - 2}{(0) - 2}$

Paso 3.2.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 3 \cdot 0$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2}) + 2 (- 3 \cdot 0) - 2}{(0) - 2}$

Paso 3.2.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 ({(0)}^{2}) + 2 (- 3 \cdot 0)$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0) - 2}{(0) - 2}$

Paso 3.2.4.1.4

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0) + 2 (- 1)}{(0) - 2}$

Paso 3.2.4.1.5

Factoriza $2$ de $2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 1)}{(0) - 2}$

Paso 3.2.4.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.1.6.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 1)}{2 (0) - 2}$

Paso 3.2.4.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}$

Paso 3.2.4.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 1)}{2 \cdot (0 - 1)}$

Paso 3.2.4.1.6.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 1)}{2 \cdot (0 - 1)}$

Paso 3.2.4.1.6.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 1}{0 - 1}$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 1}{0 - 1}$

Paso 3.2.4.2.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 1}{0 - 1}$

Paso 3.2.4.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 - 1}{0 - 1}$

Paso 3.2.4.2.4

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 1}{0 - 1}$

Paso 3.2.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.3.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.2.4.3.2

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 5