Álgebra Ejemplos

$2 x - 6 y = 1$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 1 - 2 x$

Paso 2

Divide cada término en $- 6 y = 1 - 2 x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 6 y = 1 - 2 x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 6$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 6}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)}$

Paso 2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = - \frac{1}{6} + \frac{y}{3}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{6} + \frac{y}{3} = x$ .

$- \frac{1}{6} + \frac{y}{3} = x$

Paso 4.2

Suma $\frac{1}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} = x + \frac{1}{6}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{1}{6})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{1}{6})$

Paso 4.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 (x + \frac{1}{6})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $3 (x + \frac{1}{6})$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 x + 3 (\frac{1}{6})$

Paso 4.4.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = 3 x + 3 \frac{1}{3 (2)}$

Paso 4.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 x + \frac{1}{2}$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{1}{6}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{6}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{3 (2)}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{3 \cdot 2}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + x + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2} + x + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.4

Combina los términos opuestos en $- \frac{1}{2} + x + \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.2.4.1

Suma $- \frac{1}{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = x + 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (3 x + \frac{1}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{3 x + \frac{1}{2}}{3}$

Paso 6.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.3.1.1

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{3}$

Paso 6.3.3.1.2

Combina $3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{3}$

Paso 6.3.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{3 x \cdot 2 + 1}{2}}{3}$

Paso 6.3.3.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{6 x + 1}{2}}{3}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.3.3.3

Multiplica $\frac{6 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 6.3.3.3.1

Multiplica $\frac{6 x + 1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{2 \cdot 3}$

Paso 6.3.3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{6}$

Paso 6.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 6 x + 1}{6}$

Paso 6.3.4.2

Combina los términos opuestos en $- 1 + 6 x + 1$ .

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Paso 6.3.4.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Paso 6.3.4.2.2

Suma $6 x$ y $0$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 6.3.4.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.3.4.3.1

Cancela el factor común.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 6.3.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$