Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x - 6)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 36}{(x - 6) + 6}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 6^{2}}{x - 6 + 6}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x - 6$ y $b = 6$ .

$f (x - 6) = \frac{(x - 6 + 6) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (x - 6) = \frac{(x + 0) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

Paso 3.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

Paso 3.3.3

Resta $6$ de $- 6$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x - 6 + 6}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x + 0}$

Paso 4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

Paso 5.2

Divide $x - 12$ por $1$ .

$f (x - 6) = x - 12$