Álgebra Ejemplos

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

Paso 2

Resuelve $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ en $x$ .

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Paso 2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

Paso 2.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

Paso 2.2.2.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

Paso 2.2.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Paso 2.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

Paso 2.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

Paso 2.2.6

Simplifica.

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Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.3

Resta $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 2.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.3

Resta $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Paso 2.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.8.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 2.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.3

Resta $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.8.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Paso 2.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Paso 2.2.10

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Paso 2.2.11

Simplifica $- (x - 1)$ .

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Paso 2.2.11.1

Reescribe.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

Paso 2.2.11.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Paso 2.2.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

Paso 2.2.11.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

Paso 2.2.12

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.12.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

Paso 2.2.12.2

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

Paso 2.2.13

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

Paso 2.2.14

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

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Paso 2.2.14.1

Resta $1$ de $1$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Paso 2.2.14.2

Suma $x^{2} - 2 x$ y $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Paso 2.2.15

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 2.2.15.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Paso 2.2.15.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Paso 2.2.15.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Paso 2.2.16

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

Paso 2.2.17

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.18

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.18.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.18.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.2.19

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2$

Paso 2.2.20

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

Paso 2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ sea verdadera.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 2 + \sqrt{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $2 + \sqrt{2}$ por $x$ .

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Paso 3.2

Sustituye $2 + \sqrt{2}$ por $x$ en $y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Paso 3.2.3

Resta $1$ de $2$ .

$y = 1 + \sqrt{2}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

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Paso 4.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = (2) - 1$

Paso 4.2

Sustituye $2$ por $x$ en $y = (2) - 1$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 - 1$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (2) - 1$

Paso 4.2.3

Resta $1$ de $2$ .

$y = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

Paso 7