Álgebra Ejemplos

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ , $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$

Paso 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Paso 2

Reemplaza $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ y $z_{2}$ con los valores correspondientes.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión $\sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $6$ y $14$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 (3)}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{3}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{4}{13}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $91$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3}{7}$ por $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $7$ por $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{4}{13}$ por $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.4.4

Multiplica $13$ por $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 28}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.6.3

Resta $28$ de $39$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{11}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.7

Aplica la regla del producto a $\frac{11}{91}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{11^{2}}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.8

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.9

Eleva $91$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.10

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.11

Combina $- 8$ y $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 72}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.13.2

Resta $72$ de $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{- 65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- \frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.15.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} {(\frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.15.2

Aplica la regla del producto a $\frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + 1 (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.17

Multiplica $\frac{65^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{65^{2}}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.18

Eleva $65$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.19

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.20

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.21

Combina $9$ y $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

Paso 3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9 - 4}{9})}^{2}}$

Paso 3.23

Simplifica el numerador.

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Paso 3.23.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{81 - 4}{9})}^{2}}$

Paso 3.23.2

Resta $4$ de $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{77}{9})}^{2}}$

Paso 3.24

Aplica la regla del producto a $\frac{77}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{77^{2}}{9^{2}}}$

Paso 3.25

Eleva $77$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{9^{2}}}$

Paso 3.26

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.27

Para escribir $\frac{121}{8281}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.28

Para escribir $\frac{4225}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.29

Escribe cada expresión con un denominador común de $670761$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.29.1

Multiplica $\frac{121}{8281}$ por $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{8281 \cdot 81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.29.2

Multiplica $8281$ por $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.29.3

Multiplica $\frac{4225}{81}$ por $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{81 \cdot 8281} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.29.4

Multiplica $81$ por $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.31

Simplifica el numerador.

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Paso 3.31.1

Multiplica $121$ por $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.31.2

Multiplica $4225$ por $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 34987225}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.31.3

Suma $9801$ y $34987225$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Paso 3.32

Para escribir $\frac{5929}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81} \cdot \frac{8281}{8281}}$

Paso 3.33

Escribe cada expresión con un denominador común de $670761$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.33.1

Multiplica $\frac{5929}{81}$ por $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{81 \cdot 8281}}$

Paso 3.33.2

Multiplica $81$ por $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{670761}}$

Paso 3.34

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 5929 \cdot 8281}{670761}}$

Paso 3.35

Simplifica el numerador.

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Paso 3.35.1

Multiplica $5929$ por $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 49098049}{670761}}$

Paso 3.35.2

Suma $34997026$ y $49098049$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{84095075}{670761}}$

Paso 3.36

Reescribe $\sqrt{\frac{84095075}{670761}}$ como $\frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$

Paso 3.37

Simplifica el numerador.

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Paso 3.37.1

Reescribe $84095075$ como $5^{2} \cdot 3363803$ .

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Paso 3.37.1.1

Factoriza $25$ de $84095075$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{25 (3363803)}}{\sqrt{670761}}$

Paso 3.37.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3363803}}{\sqrt{670761}}$

Paso 3.37.2

Retira los términos de abajo del radical.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{670761}}$

Paso 3.38

Simplifica el denominador.

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Paso 3.38.1

Reescribe $670761$ como $819^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{819^{2}}}$

Paso 3.38.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$

Paso 4

La distancia entre $(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ y $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$ es $\frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$ .

$\frac{5 \sqrt{3363803}}{819} \approx 11.19699229$