Álgebra Ejemplos

${(2 x - 1)}^{2} = (x + 1)$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Elimina los paréntesis.

${(2 x - 1)}^{2} = x + 1$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 x - 1)}^{2} - x = 1$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 x - 1)}^{2} - x - 1 = 0$

Paso 1.3

Simplifica ${(2 x - 1)}^{2} - x - 1$ .

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.2

Expande $(2 x - 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x - 1 = 0$

Paso 1.3.2

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 4 x + 1 - x - 1$ .

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Paso 1.3.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - x + 0 = 0$

Paso 1.3.2.2

Suma $4 x^{2} - 4 x - x$ y $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - x = 0$

Paso 1.3.3

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$4 x^{2} - 5 x = 0$

Paso 2

Una vez que la cuadrática está en la ecuación ordinaria, se pueden obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación para obtener $a$ , $b$ y $c$ para esta cuadrática.

$a = 4$ , $b = - 5$ , $c = 0$