Álgebra Ejemplos

$y = \frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\log (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{5 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 - x \geq 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 5$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x \geq - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x \leq 5$

Paso 4

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\log (x) = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe $\log (x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x$

Paso 5.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.1

Reescribe la ecuación como $x = 10^{0}$ .

$x = 10^{0}$

Paso 5.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, 1) \cup (1, 5]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 0 < x \leq 5, x \neq 1}$

Paso 7