Álgebra Ejemplos

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ como $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ .

$(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$

Paso 2

Expande $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.6.3

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.6.4

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 2 - 1 \cdot 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 3.1.8

Multiplica $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Paso 3.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.1.8.3

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x \cdot x}$

Paso 3.1.8.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x}$

Paso 3.1.8.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Paso 3.1.8.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Paso 3.1.8.7

Suma $1$ y $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 + \frac{1}{x^{2}}$