Álgebra Ejemplos

$- 3 x^{2} + 4 y = 4 x + 5 y$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} + 4 y - 4 x = 5 y$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} + 4 y - 4 x - 5 y = 0$

Paso 2.2

Resta $5 y$ de $4 y$ .

$- 3 x^{2} - 4 x - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = - 4$ y $c = - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot - 1 y$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 \cdot (- 1 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 \cdot - 1 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 3 \cdot (- 1 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.3

Reescribe $- 4 (- 4 + 3 y)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.3.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 3}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot - 1 y$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 \cdot (- 1 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 \cdot - 1 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 3 \cdot (- 1 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3

Reescribe $- 4 (- 4 + 3 y)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 3}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{3}$

Paso 6.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot - 1 y$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 \cdot (- 1 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 \cdot - 1 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 3 \cdot (- 1 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3

Reescribe $- 4 (- 4 + 3 y)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 + 3 y))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{- 3}$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{3}$

Paso 7.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{3}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{3}$

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 4 + 3 y)}}{3}$