Álgebra Ejemplos

$y \geq \frac{1}{2} x - 2 y < - 2 x + 4$

Paso 1

Resuelve $y \geq \frac{1}{2} x - 2 y$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y \geq \frac{x}{2} - 2 y$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la desigualdad.

$y + 2 y \geq \frac{x}{2}$

Paso 1.2.2

Suma $y$ y $2 y$ .

$3 y \geq \frac{x}{2}$

Paso 1.3

Divide cada término en $3 y \geq \frac{x}{2}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide cada término en $3 y \geq \frac{x}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y \geq \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.3.3.2

Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y \geq \frac{x}{2 \cdot 3}$

Paso 1.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y \geq \frac{x}{6}$

Paso 2

Resuelve $\frac{1}{2} x - 2 y < - 2 x + 4$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 y < - 2 x + 4$

Paso 2.2

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 y < - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 2 y < - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide cada término de $- 2 y < - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y > \frac{- 2 x + 4 - \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.3.2

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.1

Combina $- 2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y > \frac{\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 2 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$y > \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$y > \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$y > \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y > \frac{\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.3

Resta $1$ de $- 4$ .

$y > \frac{\frac{x \cdot - 5}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.3.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$y > \frac{\frac{- 5 \cdot x}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y > \frac{- \frac{5 x}{2} + 4}{- 2}$

Paso 2.3.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.4.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{- \frac{5 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.3.4.2

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{- \frac{5 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y > \frac{\frac{- 5 x + 4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.3.4.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$y > \frac{\frac{- 5 x + 8}{2}}{- 2}$

Paso 2.3.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y > \frac{- 5 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y > \frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 2.3.3.7

Multiplica $\frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.7.1

Multiplica $\frac{- 5 x + 8}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{- 5 x + 8}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y > - \frac{- 5 x + 8}{4}$

Paso 2.3.3.8

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$y > - \frac{- (5 x) + 8}{4}$

Paso 2.3.3.9

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y > - \frac{- (5 x) - 1 (- 8)}{4}$

Paso 2.3.3.10

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 8)$ .

$y > - \frac{- (5 x - 8)}{4}$

Paso 2.3.3.11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.11.1

Reescribe $- (5 x - 8)$ como $- 1 (5 x - 8)$ .

$y > - \frac{- 1 (5 x - 8)}{4}$

Paso 2.3.3.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y > - - \frac{5 x - 8}{4}$

Paso 2.3.3.11.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y > 1 \frac{5 x - 8}{4}$

Paso 2.3.3.11.4

Multiplica $\frac{5 x - 8}{4}$ por $1$ .

$y > \frac{5 x - 8}{4}$

Paso 3

Obtén la intersección de $y \geq \frac{x}{6}$ y $y > \frac{5 x - 8}{4}$ .

$y \geq \frac{x}{6}$ y $y > \frac{5 x - 8}{4}$

Paso 4