Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.4

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$